Absolvent oboru Matematická analýza na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy obhájil o něco později svou kandidátskou disertační a následně i doktorskou práci. Profesorem v oboru Matematická analýza byl roku 2006 jmenován prezidentem republiky a na Matematickém ústavu Slezské univerzity působí od roku 2005. Jeho ředitelem byl poprvé v letech 2005 až 2008, následně zastával funkci zástupce ředitele. Do čela ústavu se vrátil v roce 2016 a je v něm dodnes. Od roku 2011 je rovněž prorektorem pro vědu a zahraniční styky Slezské univerzity.

Téměř třicet let působí Miroslav Engliš i jako vědecký pracovník Matematického ústavu Akademie věd ČR a je řádným členem Učené společnosti České republiky. Je uznávaným odborníkem a za výsledky své vědecké práce získal řadu prestižních ocenění.

Působí v celé řadě světových univerzit a bývá zvaným řečníkem na konferencích po celém světě (kromě většiny evropských zemí například i v USA, Kanadě, Japonsku, Indii, Malaisii, Beninu, Číně, Iránu, Mexiku nebo Maroku). V neposlední řadě je též autorem více než stovky publikací v oblasti funkcionální analýzy, komplexní analýzy a geometrie, teorie operátorů a jejich aplikací v matematické fyzice.